GRÁFICOS DE FUNCIONES DE 2DO GRADO

GRÁFICOS DE FUNCIONES DE 2DO GRADO 

          Parábola

Y=X2          X     Y     

                   -3    9

                   -2    4

                   -1    1 

                    0    0

                    1    1 

                    2    4

                    3    9                       Gráfica según la tabla de valores de X y Y 

        Circunferencia

                   X     Y     

                   -4    0
                   -3    2.65
                   -2    3.46
                   -1    3.87
                    0    4
                    1    3.87
                    2    3.46
                    3    2.65
                    4    0                      Gráfica según la tabla de valores de X y Y

Parabola

         9x2 + 25 y2 = 225 (despejar y)

                   X     Y     

                   -5    0
                   -4    1.8
                   -3    2.4
                   -2    2.75
                   -1    2.94
                    0    3
                    1    2.94
                    2    2.75
                    3    2.4
                    4    1.8
                    5    0                      Gráfica según la tabla de valores de X y Y

      Hiperbole

      XY = 5

         Y = 5/X 

                                     5/0 = (Infinito)

                                     5/(1/2) = 10

                                     5/1 = 5

                                     5/2 = 2.5

                                     5/3= 1.75

                                     5/3 = 1.57

                                     5/4 = 1.25

                                     5/5 = 1

                                     5/6= 0.83

                                     5/7 = 0.71

                                     5/8 = 0.63

                    Positivo                     Negativo

                   X        Y                     X        Y     

                    0        00                     0       -00
                   1/2      10                  -1/2     -10
                    1         5                     -1       -5
                    2       2.5                    -2      -2.5
                    3      1.57                   -3      -1.57
                    4      1.25                   -4      -1.25
                    5         1                     -5        -1
                    6      0.83                   -6      -0.83
                    7      0.71                   -7      -0.71
                    8      0.63                   -8      -0.63
             

Gráfica según la tabla de valores de X y Y 

SEGMENTOS DE LA RECTA

SEGMENTOS DE LA RECTA 

Si señalamos en una recta 2 puntos A y B, se denomina segmento, al conjunto de puntos comprendidos entre A y B, Sabiendo que los puntos A y B son los extremos del segmento.

Cuando Existe un punto medio que divide un segmento en dos partes iguales es el punto medio del segmento, por lo tanto como se los divide en partes iguales se convierten en segmentos congruentes.

AO es congruente a OB

    

AB es congruente a CD

Ejemplo

a) AB + CD = 6  + 3 = 9

b) AC - CD = 8 - 3 = 5

C) (AB) + 2(BC) -5 (CD) = 3(6) +2 (2) - 5(3) = 18 + 4 - 15 = 7 

Ejemplo 

a) (MN) (NP) + (PQ)2 =

        (5) ( 10 ) + (7)2 = 50 + 49 = 99

b) Raíz de ( (NQ)2 - (MP)2 ) = Raíz de (17)2 - (15)2 = Raíz de (64) = 8

Ejemplo 

Hallar  x

             AL + LE + ES = 2

              x + 5 + ( x+1) = 20 

                          2x + 6 = 20 

                                  x = (20 - 6) / 2 

                                  x = 7  

Hallar TL

    

             TA + AL = 

              2 (x) + x = 

              2 (7) + (7) = 

                   14 + 7 =  21 

GRAFICA DE FRACCION

GRÁFICA DE FRACCIONES

Para poder realizar una grafIca de fracciones se debe tener el valor de X y Y . (ax + by + c)

Ejemplo

                  2x - y + 6 = 0

Para hallar el valor de X, Y debe valer 0 

                  2x - y + 6 = 0

                  2x - 0 + 6 = 0

                             2 x = - 6

                                x = - 6 / 2

                                x = - 3       (-3;0)

Para hallar el valor de Y, X debe valer 0 

                  2x - y + 6 = 0
               2(0) - Y + 6 = 0
                              - y = - 6

                       (-1) -Y = - 6

                                Y= 6            (0;6)

Ejemplo

                 x = (1/2)Y + 5

Para hallar el valor de X, Y debe valer 0 

                   x = (1/2)Y + 5
                   x = 1/2 (0) + 5     
                   x = 5  (5;0)


Para hallar el valor de Y, X debe valer 0 

                  x = (1/2)Y + 5
                  0 = (1/2)Y + 5      
      - (1/2) Y =  5    
                  y = 5/(-2)  
                   y= -10             (0;-10)